摘 要: 分析了渦街流量計(jì)的基本原理; 運(yùn)用可壓縮流體的流體力學(xué)方程，對(duì)渦街流量計(jì)的流場(chǎng)速度進(jìn)行了計(jì)算分析，得到了可壓縮流體中等熵指數(shù) κ 對(duì)儀表系數(shù)影響的計(jì)算公式，并采用 MATLAB 對(duì)公式進(jìn)行了計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)儀表系數(shù)隨流體可膨脹性的加劇而呈現(xiàn)增大的的變化趨勢(shì)，且在速度為 50 m/s 時(shí)偏差達(dá)到 1． 54% ; 非常后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)及 CFD 仿真對(duì)可壓縮流體和不可壓縮流體的儀表系數(shù)進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明，理論計(jì)算得到的系數(shù)偏差曲線與實(shí)驗(yàn)測(cè)試和仿真得到的系數(shù)偏差曲線變化趨勢(shì)一致。

1 引 言

渦街流量計(jì)自 20 世紀(jì) 60 年代末開(kāi)始研制至今，已開(kāi)發(fā)出眾多類(lèi)型漩渦發(fā)生體及檢測(cè)方法的渦街流量計(jì)，流體的體積流量與它輸出的頻率信號(hào)成正比，量程范圍較寬，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，維護(hù)費(fèi)低，可用于液體、氣體和蒸汽等不同流體的計(jì)量，被廣泛應(yīng)用于計(jì)量和工業(yè)過(guò)程控制領(lǐng)域中，但是應(yīng)該看到，渦街流量計(jì)尚屬發(fā)展中的流量計(jì)，無(wú)論其理論基礎(chǔ)還是實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不盡完善。還有許多工作需要探索、充 實(shí)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外科研工作者針對(duì)渦街流量計(jì)開(kāi)展了大量的研究，并取得了一定成果。

按照卡門(mén)渦街理論，渦街流量計(jì)旋渦分離的頻率僅與流體工作狀態(tài)下的體積流量成正比，而對(duì)被測(cè)流 體 溫 度、壓 力、密 度、黏度和組分變化不敏感［8-11］。但在實(shí)際測(cè)試中，這些參數(shù)的變化會(huì)對(duì)計(jì)量性能造成一定量的影響，但對(duì)渦街流量計(jì)測(cè)量帶來(lái)多大的附加誤差的研究報(bào)道很少。采用理論計(jì)算分析及計(jì)算流體力學(xué)仿真，對(duì)氣體流量測(cè)量中，氣體的壓縮性對(duì)渦街流量計(jì)計(jì)量性能的影響進(jìn)行了分析，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析。

 2 卡門(mén)渦街流量計(jì)的基本原理

如圖 1 所示，在測(cè)量管道中垂直地插入一非流線型阻流體，也稱旋渦發(fā)生體。隨著流體流動(dòng)，當(dāng)管道雷諾數(shù)達(dá)到一定值時(shí)，在發(fā)生體兩側(cè)就會(huì)交替地分離出卡門(mén)渦街。旋渦頻率 f 與流經(jīng)發(fā)生體兩側(cè)的平均流速 U1 及被測(cè)介質(zhì)來(lái)流的平均流速 U 之間的關(guān)系可表示為:

式中: f 為旋渦頻率，Hz; Sr 為斯特勞哈爾數(shù); U1 為發(fā)生體兩側(cè)的平均流速，m/s; d 為發(fā)生體迎流面的寬度，m; U 為被測(cè)介質(zhì)來(lái)流的平均流速，m/s; m 為旋渦發(fā)生體兩側(cè)弓形面積與管道橫截面面積之比。

由此可得體積流量 qv:

式中: K 為渦街流量計(jì)的儀表系數(shù)，1 /m3。從式( 2) 、( 3) 可以看出，對(duì)于確定的 D 和 d，流體的體積流量 qv 與旋渦頻率 f 成正比，而 f 只與流速U 和旋渦發(fā)生體的幾何參數(shù)有關(guān)，而與被測(cè)流體的物性和組分無(wú)關(guān)，因此可以得出渦街流量計(jì)不受流體溫度、壓力、密度、黏度、組分因素影響的結(jié)論。 

3 可壓縮性影響的理論分析

流體在渦街流量計(jì)流動(dòng)過(guò)程中，對(duì)于不可壓縮流體，其流動(dòng)過(guò)程遵循不可壓縮公式的連續(xù)性方程( 4) :A1U = A2U1 ( 4)

式中: A1 為管道橫截面面積，m2 ; A2 為旋渦發(fā)生體兩側(cè)弓形面積 m2 ;由式( 4) 中可以得到:

因此可以看出，式( 1) ～ 式( 3) 是基于不可壓縮流體的連續(xù)性方程推導(dǎo)而得到。

但對(duì)于可壓縮流體公式( 5) 就不再成立，流動(dòng)過(guò)程遵循可壓縮流體的連續(xù)性方程( 6) 、伯努利方程( 7) 以及等熵過(guò)程方程( 8) :

式中: κ 為可壓縮流體的等熵指數(shù); p1 和 p2 管道截面處和發(fā)生體兩側(cè)處的壓力; ρ1 和ρ2 為管道截面處和發(fā)生體兩側(cè)處的介質(zhì)的密度。

由式( 6) ～ 式( 8) 得:

式( 9) 描述了可壓縮流體測(cè)試條件下，U、U1、m三者的關(guān)系，與描述不可壓縮流體三者之間的關(guān)系公式( 5) 不同，三者的關(guān)系還和等熵指數(shù)、管道截面處壓力p1、管道截面處流質(zhì)的密度ρ1 有關(guān)。以空氣為介質(zhì)檢測(cè)渦街流量計(jì)時(shí)，在一定壓力范圍內(nèi)，空氣看作理想氣體，在溫度不變的情況下，p1 /ρ1 為定值，根據(jù)式( 9) 可以得到，在恒溫的條件下，壓力對(duì)儀表系數(shù)沒(méi)有影響，僅與等熵指數(shù) κ 有關(guān)。

由于 m 為旋渦發(fā)生體兩側(cè)弓形面積與管道橫截面面積之比，按照渦街流量的通用設(shè)計(jì)［13-14］，對(duì)三角柱形發(fā)生體，在 d /D = 0． 28 時(shí)漩渦發(fā)生的頻率信號(hào)非常強(qiáng)，取 d /D = 0． 28，根據(jù) m 的計(jì)算式( 10) 得:

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，以空氣作為可壓縮流體進(jìn)行測(cè)試，按照實(shí)際實(shí)驗(yàn)條件和測(cè)試用渦街流量計(jì)的參數(shù)，各 參 數(shù) 為 壓 力 p1 為 絕 壓 0． 1 MPa，溫 度 為20℃，查空氣性質(zhì)表得 κ = 1． 4［15］，此時(shí)空氣的密度ρ1 為 1． 22 kg /m3。

將上述參數(shù)代入式( 9) 中，采用 MATLAB 對(duì)式( 9) 進(jìn)行分析計(jì)算，得到可壓縮流體發(fā)生體兩側(cè)平均流速 U1 隨管道平均流速 U 變化的數(shù)值，按照不可壓縮流體計(jì)算式( 5) 得到發(fā)生體兩側(cè)平均流速U1 '，計(jì)算得到可壓縮性引起的計(jì)量偏差 E 為:

不同管道平均流速 U 下，計(jì)算分析得到的計(jì)量偏差 E 數(shù)據(jù)如表 1 所示。

表1 描述了空氣的可壓縮性帶來(lái)的計(jì)量偏差，可以看出隨可壓縮氣體管道平均流速的增大，將 U1 代入式( 1) 中，渦街流量計(jì)產(chǎn)生頻率f增大，導(dǎo)致

式( 3) 中儀表系數(shù) K 值增大，隨流速的增大可膨脹性引起的計(jì)量偏差會(huì)逐漸增大。 

4 試驗(yàn)測(cè)試分析

選取 DN100 及 DN50 渦街流量計(jì)各 1 臺(tái)，分別在水流量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置及負(fù)壓法音速噴嘴裝置中測(cè)試儀表系數(shù)，測(cè)試數(shù)據(jù)分別如圖 2 和圖 3 所示。

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出在空氣介質(zhì)中測(cè)試的儀表系數(shù)比在水中測(cè)試的儀表系數(shù)偏大，這與空氣為可壓縮流體有關(guān)，空氣中測(cè)試得到的儀表系數(shù)隨流量的增大逐漸增大，與理論分析相符。

在實(shí)際空氣介質(zhì)測(cè)量時(shí)，空氣的上限流速一般為 50 m/s，根據(jù)表 1 數(shù)據(jù)分析，在上限引起的偏差為 1． 54% ，按照國(guó)家檢定規(guī)程《JJG1029 － 2007 渦街流量計(jì)檢定規(guī)程》中儀表系數(shù)的計(jì)算方法［16］，可對(duì)整體儀表系數(shù)造成 0． 77% 的偏差，可壓縮氣體對(duì)渦街流量計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析趨勢(shì)基本相符。

為了避免出現(xiàn)由于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置的計(jì)量偏差引起的儀表系數(shù)變化，分析了由遼寧省計(jì)量科學(xué)研究院陳梅、韓聰?shù)热税l(fā)表的《渦街流量計(jì)在不同的空氣流量標(biāo)準(zhǔn)裝置上測(cè)量結(jié)果的比較》文章中的數(shù)據(jù)［17］，在該文章中由遼寧省計(jì)量科學(xué)研究院組織了 5 臺(tái)氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置進(jìn)行了比對(duì)，標(biāo)準(zhǔn)表選用了 2 臺(tái) DN80 的渦街流量計(jì)，2 臺(tái)流量計(jì)變化曲線基本相似，選取其中 1 臺(tái)的測(cè)試數(shù)據(jù)曲線圖，如 圖 4 所示。共有 4 臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)裝置的測(cè)試曲線，另外 1臺(tái)裝置明顯存有偏差，為無(wú)效數(shù)據(jù)，通過(guò) 4 臺(tái)裝置的數(shù)據(jù)也可以看出隨流量增大，儀表系數(shù) K 值剔除非常好點(diǎn)外，存在隨流量增大而逐漸增大的趨勢(shì)。

5、CFD 仿真分析（篇幅原因，省略）

6、結(jié) 論

通過(guò)理論計(jì)算分析，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證及計(jì)算流體力學(xué)仿真可得到如下結(jié)論: 

1) 渦街流量計(jì)在氣體流量計(jì)量中，可壓縮氣體的可壓縮性會(huì)對(duì)儀表系數(shù)造成偏差，偏差與等熵指數(shù)、入口處的壓力與密度比值等參數(shù)有關(guān)。 

2) 可壓縮性引起的儀表系數(shù)偏差，可通過(guò)計(jì)算分析其影響偏差的大小，分析顯示隨流量的增大，該偏差也逐漸增大，可通過(guò)計(jì)算進(jìn)行儀表系數(shù)的補(bǔ)償。

3) 以空氣為介質(zhì)檢測(cè)渦街流量計(jì)時(shí)，在一定壓力范圍內(nèi)，在恒溫的條件下，壓力與密度對(duì)儀表系數(shù)沒(méi)有影響，僅與等熵指數(shù)有關(guān)。

4) 以水和其他不可壓縮流量計(jì)作為檢測(cè)介質(zhì)時(shí)由于儀表系數(shù)不受可壓縮性的影響，儀表系數(shù)偏小，并且其儀表系數(shù)的線性度要好于可壓縮流體，在液體計(jì)量中精度要高于氣體的計(jì)量精度。

影響渦街流量計(jì)的儀表系數(shù)有很多因素，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是總體因素的影響，有可能存在其他方面的影響，與理論計(jì)算分析不盡吻合，還需進(jìn)一步深入分析其他因素帶來(lái)影響。