1引言

        差壓式流量計(jì)［1］一般以孔板、文丘里管、噴嘴或其它形式的節(jié)流元件形成差壓，進(jìn)而計(jì)算流體流量。差壓式流量計(jì)由于其結(jié)構(gòu)簡單、無可動(dòng)部件等特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于測(cè)量封閉管道中單相穩(wěn)定流體的流量，常用于測(cè)量空氣、天然氣、水等流體的流量。差壓式流量計(jì)是非常為傳統(tǒng)且應(yīng)用廣泛一種流量測(cè)量裝置，該類流量計(jì)的準(zhǔn)確測(cè)量是以平穩(wěn)流動(dòng)為基礎(chǔ)，當(dāng)測(cè)量流體壓力、速度隨時(shí)間呈周期變化情形時(shí)，以穩(wěn)態(tài)流的計(jì)算方法直接求取脈動(dòng)流量將因遺漏流量導(dǎo)數(shù)項(xiàng)而引起較大測(cè)量誤差［2～4］。而脈動(dòng)流廣泛存在于工業(yè)管路中，由于旋轉(zhuǎn)式、往復(fù)式或可運(yùn)動(dòng)傳送設(shè)備的使用，管道中流量控制設(shè)備的周期振蕩，以及流程中工藝設(shè)備的特定要求，眾多因素都會(huì)導(dǎo)致流體產(chǎn)生脈動(dòng)流［5～8］。ISO5167中明確規(guī)定差壓式流量計(jì)不適用于脈動(dòng)流的測(cè)量。

 

        本文以經(jīng)典文丘里管［9］為研究對(duì)象，通過FLUENT軟件［10］對(duì)文丘里管在正弦脈動(dòng)流下的流場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，分析了單路差壓計(jì)算脈動(dòng)流量時(shí)由導(dǎo)數(shù)項(xiàng)引入的測(cè)量誤差，提出了基于雙路差壓的脈動(dòng)流量測(cè)量方法，并利用仿真結(jié)果證明該方法的有效性。

 

2脈動(dòng)流量計(jì)算方法

2．1脈動(dòng)流理論模型

        在脈動(dòng)流狀態(tài)下，假設(shè)流體流過節(jié)流件為一維流動(dòng)［11，12］，流量計(jì)內(nèi)流動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為:

        由于質(zhì)量流量qm可由式(2)表示，則式(1)可進(jìn)一步表示為式(3)。

        式中Ax為x處管道橫截面積。

 

        假設(shè)節(jié)流件上游取壓孔處于截面1位置，坐標(biāo)為x1;下游取壓孔處于截面2位置，坐標(biāo)為x2;在截面1和截面2之間沿流線對(duì)式(3)進(jìn)行積分，可得:

 

        式中:A1和A2分別是截面1和截面2的截面積;Δp為截面1和截面2之間壓差;C為節(jié)流件流出系數(shù)。

2．2雙路差壓流量計(jì)算方法

        在實(shí)際情況中流量導(dǎo)數(shù)項(xiàng)無法確定，傳統(tǒng)的通過兩截面之間單路差壓計(jì)算流量的方法無法計(jì)算瞬時(shí)脈動(dòng)流量，可通過測(cè)量兩對(duì)截面之間雙路差壓，消除流量導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的影響，進(jìn)而計(jì)算瞬時(shí)脈動(dòng)流量。在收縮段前后各取2個(gè)截面，分別定義為截面Ⅰ、截面Ⅱ、截面Ⅲ和截面Ⅳ，如圖1所示。4截面沿軸向的坐標(biāo)分別是xⅠ、xⅡ、xⅢ和xⅣ。截面Ⅰ與截面Ⅲ內(nèi)徑相同，截面Ⅱ和截面Ⅳ內(nèi)徑相同，截面Ⅰ和截面Ⅱ之間流出系數(shù)為C1，截面Ⅲ和截面Ⅳ之間流出系數(shù)為C2。

        在截面Ⅰ和截面Ⅱ之間，截面Ⅲ和截面Ⅳ之間具有如式(6)和式(7)所示關(guān)系。

        聯(lián)立式(6)和式(7)，消除流量導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，可得質(zhì)量流量與雙路差壓的函數(shù):

 

 

3、流體仿真驗(yàn)證

3．1幾何模型

        本文以文丘里管為對(duì)象，利用FLUENT軟件進(jìn)行流體仿真，獲得兩對(duì)截面間雙路壓差，對(duì)脈動(dòng)流量計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。圖1所示的文丘里管進(jìn)出口內(nèi)徑D=?30mm，喉徑d=?19．5mm，直徑比β=0．65，以進(jìn)口截面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，截面Ⅰ、截面Ⅱ、截面Ⅲ和截面Ⅳ這4截面坐標(biāo)分別是xⅠ=25mm、xⅡ=90mm、xⅢ=46mm和xⅣ=78mm。

 

3．2流體仿真模型

        利用ICEM軟件進(jìn)行幾何建模，忽略重力因素影響，基于文丘里管內(nèi)流場(chǎng)軸對(duì)稱特性，建立二維軸對(duì)稱幾何模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。文丘里管上游設(shè)置10倍長直管段，下游設(shè)置5倍直管段。仿真模型壁面設(shè)置5層邊界層網(wǎng)格，中心區(qū)域?yàn)槿�角非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

 

        仿真中選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，選用液體水作為流體介質(zhì)。設(shè)置下游直管段出口為自由出流條件，直管段及文丘里管壁為靜止壁面;上游直管段入口為速度入口，通過UDF函數(shù)定義，可計(jì)算得到入口流速。

        式中:qm為瞬時(shí)質(zhì)量流量，kg/s;q0=2kg/s為質(zhì)量流量平均值;A為脈動(dòng)幅度;f為脈動(dòng)頻率;t為運(yùn)行時(shí)間，s;Vt為瞬時(shí)入口速度平均值，m/s;ρ為流體密度，kg/m3;Ain為上游直管段入口截面積，m2。

 

3．3單路差壓流量計(jì)算誤差

        由穩(wěn)態(tài)流動(dòng)下仿真結(jié)果，可獲得截面Ⅰ和截面Ⅱ之間流出系數(shù)C1=0．9815，截面Ⅲ和截面Ⅳ之間流出系數(shù)C2=1．007。進(jìn)一步可獲得k1，Ⅰ-Ⅱ=141．75，k2，Ⅰ-Ⅱ=4788．9，k1，Ⅱ-Ⅲ=71．856，k2，Ⅲ-Ⅳ=4549．4。

 

        穩(wěn)態(tài)流動(dòng)下，質(zhì)量流量qmc可由式(11)計(jì)算:

        正弦脈動(dòng)流情況下，流量導(dǎo)數(shù)可由式(12)表示，若直接通過式(11)計(jì)算瞬時(shí)質(zhì)量流量引入的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)誤差通過式(13)計(jì)算:

        表1所示為7個(gè)工況單路差壓計(jì)算流量誤差數(shù)據(jù)。其中Ep-max表示誤差上限，En-max表示誤差下限。

        圖2是工況1和工況7單路差壓流量誤差曲線。表1中“×”位置和圖2(b)中曲線中斷處是由于ΔpⅠ-Ⅱ?yàn)樨?fù)值造成。通過ΔpⅠ-Ⅱ和ΔpⅢ-Ⅳ計(jì)算瞬時(shí)流量，對(duì)應(yīng)時(shí)刻截面Ⅰ-Ⅱ和Ⅲ-Ⅳ誤差絕對(duì)值只有2個(gè)時(shí)刻相等，其余前者均大于后者。通過ΔpⅠ-Ⅱ計(jì)算脈動(dòng)流量誤差上限可達(dá)60%，誤差下限非常大可達(dá)－100%，甚至差壓為負(fù)值導(dǎo)致無法計(jì)算;通過ΔpⅢ-Ⅳ計(jì)算脈動(dòng)流量誤差上限可達(dá)34%，誤差下限非常大可達(dá)－65%。因此減小k1，可有效降低由于遺漏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)引入的脈動(dòng)流量計(jì)算誤差。

3．4雙路差壓流量計(jì)算

        基于式(8)，利用ΔpⅠ－Ⅱ和ΔpⅢ－Ⅳ計(jì)算瞬時(shí)脈動(dòng)流量，表2是雙路差壓脈動(dòng)流量誤差數(shù)據(jù)。圖3是工況1和工況7雙路差壓流量計(jì)算誤差曲線。圖4是脈動(dòng)流量計(jì)算誤差帶分布。

        通過雙路差壓計(jì)算脈動(dòng)流量，可明顯降低誤差上限，提升誤差下限，使得誤差帶變窄，在高頻率大幅值下尤其顯著。相對(duì)于雙路差壓計(jì)算流量，通過ΔpⅠ-Ⅱ計(jì)算流量的誤差帶寬度非常小，為單路的1/24;通過ΔpⅢ-Ⅳ計(jì)算流量的誤差帶寬度非常小，為單路的1/8。

4結(jié)論

        研究中針對(duì)差壓式流量計(jì)測(cè)量脈動(dòng)流量時(shí)由導(dǎo)數(shù)項(xiàng)引入的計(jì)算誤差，提出了采用雙路差壓消除導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的計(jì)算方法，并以文丘里管為研究對(duì)象利用流體仿真進(jìn)行驗(yàn)證分析，得到以下幾方面結(jié)論:

        1)通過單路差壓采用穩(wěn)態(tài)流量公式計(jì)算脈動(dòng)流量，由于遺漏流量導(dǎo)數(shù)項(xiàng)分量，造成很大影響，誤差極值可達(dá)100%，測(cè)量誤差帶覆蓋－100%～+60%，甚至由于差壓為負(fù)值而無法進(jìn)行計(jì)算。

        2)通過雙路差壓建立的微分方程組可有效消除導(dǎo)數(shù)項(xiàng)影響，脈動(dòng)流量計(jì)算誤差極值為4．7%，誤差帶分布覆蓋－4．7%～0．6%，誤差帶明顯收攏。

        3)建議對(duì)雙路差壓計(jì)算脈動(dòng)流量方法在理論和試驗(yàn)方面進(jìn)行進(jìn)一步深入研究，驗(yàn)證該方法的有效性和可行性。

 

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