供稿作者：劉春哲1，張濤2，田輝1，曼茂立1，3，趙海賢1，孫占剛1，楊博4，豆廣東5
供稿單位：(1.承德石油高等�？茖W(xué)校機(jī)械工程系，河北承德067000;2.河北機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北邢臺(tái)054000;3.河北省儀器儀表產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，河北承德067000;4.承德石油高等�？茖W(xué)校科技發(fā)展與校企合作處，河北承德067000;5.承德石油高等專科學(xué)校招生就業(yè)處，河北承德067000)
摘要:為了揭示旋渦進(jìn)動(dòng)效應(yīng)所產(chǎn)生的渦旋低壓流場(chǎng)演化規(guī)律，從而為旋進(jìn)旋渦流量計(jì)壓力傳感器選型及安裝位置提供依據(jù)，對(duì)DN50某型號(hào)
旋進(jìn)旋渦流量計(jì)內(nèi)全三維非定常流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值分析。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所采用的定常－非定常兩步走的數(shù)值求解策略能準(zhǔn)確獲得低壓區(qū)壓力脈動(dòng)頻率特性，所得儀表系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值吻合良好。數(shù)值模擬結(jié)果完整呈現(xiàn)了旋渦進(jìn)動(dòng)效應(yīng)影響下沿軸向及周向壓力脈動(dòng)規(guī)律。為了保證和擴(kuò)大量程比，給出壓力傳感器低壓區(qū)的靈敏度、傳感器尺寸及位置的選擇依據(jù)。
關(guān)鍵詞:旋渦進(jìn)動(dòng);數(shù)值模擬;壓力脈動(dòng);非定常;壓力傳感器
前言
隨著20世紀(jì)七十年代DIJSTELBEＲGEN［1］對(duì)旋進(jìn)旋渦流量計(jì)原理的開創(chuàng)性研究和闡述，美國時(shí)代公司旋進(jìn)旋渦流量計(jì)產(chǎn)品一經(jīng)推出便因其無運(yùn)動(dòng)部件、可靠性強(qiáng)、適應(yīng)測(cè)試工質(zhì)范圍廣等優(yōu)勢(shì)受到相關(guān)用戶和學(xué)者的關(guān)注［2－3］。然而，相對(duì)于其他
流量計(jì)，至今旋進(jìn)旋渦流量計(jì)測(cè)試原理尚不完善。HEINＲICHS［4］就旋進(jìn)旋渦流量計(jì)信號(hào)處理、儀表性能及標(biāo)校進(jìn)行了論述。21世紀(jì)初，傅新等人［5］在國內(nèi)非常早對(duì)旋進(jìn)旋渦流量計(jì)進(jìn)行系統(tǒng)研究，應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)理論解釋了旋渦產(chǎn)生和發(fā)展的基本原理并對(duì)測(cè)試環(huán)境存在震動(dòng)干擾的情況下如何實(shí)現(xiàn)信號(hào)采集和處理以保證測(cè)量精度做了深入的研究。然而，限于當(dāng)時(shí)的研究條件，旋進(jìn)旋渦的進(jìn)動(dòng)效應(yīng)數(shù)值研究結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值存在較大的偏差，數(shù)值研究結(jié)果對(duì)解決實(shí)際問題指導(dǎo)不足［6］。此后，彭杰綱等［7］、崔寶玲等［8］、張濤等人［9］、吳蕾［10］的研究均對(duì)旋渦進(jìn)動(dòng)頻率與流量的相關(guān)理論作了一定的補(bǔ)充。在此基礎(chǔ)上，本文作者對(duì) DN50 某型號(hào)旋進(jìn)旋渦流量計(jì)旋渦進(jìn)動(dòng)流動(dòng)特性進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值研究，給出了不同流量下旋進(jìn)旋渦的進(jìn)動(dòng)周期和頻率特性，完整呈現(xiàn)了旋渦進(jìn)動(dòng)效應(yīng)影響下流場(chǎng)的壓力分布情況，特別是針對(duì)測(cè)試段特征點(diǎn)上的壓力脈動(dòng)情況為壓力傳感器靈敏度及位置選擇提供依據(jù)。
1 旋進(jìn)旋渦流量計(jì)測(cè)量原理簡(jiǎn)介
旋進(jìn)旋渦流量計(jì)主要由旋渦發(fā)生體、漸縮管、漸擴(kuò)管、壓力傳感器組成［11］。如圖 1 所示，旋渦發(fā)生體通常由若干個(gè)螺旋線形葉片組成，被測(cè)來流經(jīng)過葉片間組成的旋轉(zhuǎn)流道后形成沿軸向的旋渦流; 旋渦流在旋渦發(fā)生體尾部發(fā)生分離，從而形成具有顯著低壓特性的 “渦核”; 渦核隨主流流經(jīng)漸縮管形的流道，軸向速度不斷提升; 此后進(jìn)入漸擴(kuò)形的流道，伴隨流道通流面積的增加引起流道中部區(qū)域發(fā)生回流現(xiàn)象，渦核在此回流的作用下被推離流道中心位置并與主流一起形成旋渦流。DIJSTELBEＲGEN［1］ 發(fā)現(xiàn)在流道漸擴(kuò)段，渦核沿周向的周期性進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)與主流的體積流量成正比，所以可通過壓力傳感器測(cè)得渦核進(jìn)動(dòng)頻率f 來推算體積流量 Q，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)流量的測(cè)量。
Q = f /K ( 1)
式中: K 為儀表系數(shù)，表示流過單位體積的工質(zhì)時(shí)渦核周向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所引起的壓力脈動(dòng)次數(shù); Q 為被測(cè)氣體流量，m3 /h; f 為壓力脈動(dòng)頻率，Hz。
本文作者所研究的旋進(jìn)旋渦流量計(jì)全長 162 mm，喉部直徑 16 mm; 旋渦發(fā)生體由 6 個(gè)螺旋線形葉片組成，固定螺距為 60 mm，葉片沿軸向長 48 mm。為了提高模型計(jì)算收斂性，分別對(duì)旋進(jìn)旋渦流量計(jì)物理模型前段及后端延長 1D ( D 表示公稱直徑，文中所選流量計(jì)為 DN50 型) 。所有近壁面區(qū)域設(shè)置 5 層邊界層網(wǎng)格，并采用連續(xù)過渡方式與內(nèi)部區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行銜接。狹縫區(qū)域網(wǎng)格不小于 5 個(gè)，旋渦發(fā)生段及入口延伸段采用四面體網(wǎng)格，其余部分采用六面體網(wǎng)格。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，非常終采用網(wǎng)格約為 225 萬，如圖2 所示。
2 數(shù)值模擬方法
對(duì)于旋進(jìn)旋渦流量計(jì)內(nèi)的全三維黏性非定常流動(dòng)可用 Navier － Stokes 方程組［12］描述，其連續(xù)性方程及動(dòng)量方程表示為
式中: ρ 為工質(zhì)密度，kg /m3 ; ui 為速度矢量，m/s; p 為靜壓，Pa; fi 為質(zhì)量力，文中僅指重力，N; 應(yīng)力張量 τij可表示為
等效黏性系數(shù) μeff可通過工質(zhì)動(dòng)力黏性系數(shù) μ 與湍流黏性系數(shù) μt 之和獲得，湍流黏性系數(shù)可通過引入湍流模型獲得。
計(jì)算過程分兩步進(jìn)行: 首先給定入口質(zhì)量流量，出口給定靜壓，所有壁面給定無滑移邊界條件，流場(chǎng)特征參數(shù)穩(wěn)定且殘差均小于 10 － 3時(shí)，認(rèn)為定常計(jì)算已收斂，接著進(jìn)行非定常計(jì)算; 非定常計(jì)算階段，以當(dāng)前流場(chǎng)入口總壓作為非定常計(jì)算的入口邊界條件，時(shí)間步長在非定常計(jì)算過程中不斷調(diào)整以使其在壓力脈動(dòng)周期的 1 /20 ～ 1 /30 范圍內(nèi)。Navier － Stokes 方程組采用具有二階精度的有限差分方式離散，SIMPLE 算法解耦速度場(chǎng)及壓力場(chǎng)，引入重整化群 κ － ε 湍流模型。 3 計(jì)算結(jié)果及分析
3. 1 旋渦進(jìn)動(dòng)過程的捕捉
如圖 3 ( a) 所示，為某校與某公司共同開發(fā)的音速噴管氣體流量計(jì)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)臺(tái)，此裝置可對(duì)包括DN50 在內(nèi) 6 種口徑、0. 5 ～ 256 m3 /h 流量范圍的
氣體流量計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，其中橢圓區(qū)域?yàn)榱髁坑?jì)安裝位置。
基于此實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)圖 3 ( b) 所示的旋進(jìn)旋渦流量計(jì)進(jìn)行測(cè)試，圖中喉部測(cè)量段顯示了測(cè)壓孔的位置并標(biāo)記出了測(cè)壓面的位置。圖 4 給出了不同流量下旋進(jìn)旋渦流量計(jì)儀表系數(shù)實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值模擬結(jié)果的變化情況�？梢钥闯�: 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值趨勢(shì)吻合良好，二者的非常大偏差約為 3. 6% 。由此可以驗(yàn)證文中數(shù)值模擬方案的準(zhǔn)確性和有效性。
如圖 5 所示，給出了流量為 60 m3 /h ( 滿量程的40% ) 時(shí)，沿著旋進(jìn)旋渦流量計(jì)主流方向，8 個(gè)特征截面靜壓分布情況。可見: 被測(cè)氣體流過起旋器后( 圖中左側(cè)部分為入口延伸段及起旋器) ，在起旋器尾部中央發(fā)生了流動(dòng)分離，產(chǎn)生旋渦，形成了圓形低壓區(qū)，截面靜壓沿半徑方向不斷增加。被測(cè)氣體沿漸縮管向下游流動(dòng)過程，低壓區(qū)核心部分面積基本保持穩(wěn)定，并始終處于流道中心。當(dāng)被測(cè)氣體進(jìn)入漸擴(kuò)段時(shí)，發(fā)現(xiàn)低壓區(qū)核心位置偏離了流道中心區(qū)域，這是由于漸擴(kuò)段流道中央存在回流，擠壓迫使低壓旋渦發(fā)生偏離造成的。此后，旋渦偏離流道中心旋轉(zhuǎn)，使得低壓區(qū)核心部分被拉伸，呈 “彗星” 狀。接近出口處，低壓區(qū)有向流道中心靠攏的趨勢(shì)。
3. 2 旋渦進(jìn)動(dòng)對(duì)壓力分布的影響
圖 6 中給出了流量為 100 m3 /h ( 滿量程的 67% )時(shí) 8 個(gè)時(shí)刻測(cè)壓截面的靜壓分布數(shù)值模擬值，暖色區(qū)域?yàn)楦邏簠^(qū)，冷色區(qū)域?yàn)榈蛪簠^(qū)。可見: 旋渦核心區(qū)所形成的藍(lán)色低壓區(qū)沿著逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)，且低壓核心位置距離流道中心的距離保持不變。圖 5 及 圖 6 的數(shù)值計(jì)算結(jié)果完整展示了旋渦的進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，其流動(dòng)規(guī)律符合彭杰綱［7］的研究成果。文中數(shù)值模擬所得該工 況 旋 渦 進(jìn) 動(dòng) 頻 率 約 為 699. 8 Hz，與 實(shí) 驗(yàn) 值718. 1 Hz 十分接近，從而克服了文獻(xiàn) ［7］ 中脈動(dòng)頻率預(yù)測(cè)失真的問題。
旋進(jìn)旋渦流量計(jì)進(jìn)行流量測(cè)量的關(guān)鍵是通過傳感器準(zhǔn)確獲得測(cè)壓截面內(nèi)壓力脈動(dòng)情況，進(jìn)而對(duì)壓力信號(hào)進(jìn)行處理獲得脈動(dòng)頻率，計(jì)算出實(shí)際流量［1，5］。如 圖 7 所示，給出了 4 個(gè)工況測(cè)壓點(diǎn)處壓力隨時(shí)間變化的數(shù)值模擬結(jié)果。測(cè)壓點(diǎn)為位于圖 3 ( b) 所示的測(cè)壓截面上，距離軸心 8 mm 處。從圖 7 可見: 不同工況下測(cè)壓點(diǎn)處壓力均呈現(xiàn)出較強(qiáng)的周期性脈動(dòng)特點(diǎn)，且隨著實(shí)際流量的增加脈動(dòng)周期顯著降低，脈動(dòng)幅值顯著增加。小流量 10 m3 /h 下，壓力脈動(dòng)周期約為15. 2 ms，壓力脈動(dòng)在 10 ～ 33 Pa 內(nèi); 大流量 150 m3 /h 下，壓力脈動(dòng)周期約為 0. 98 ms，壓力脈動(dòng)則增加至1 900 ～ 7 000 Pa 內(nèi)。由此可見，為了實(shí)現(xiàn)全量程的高精度，流量計(jì)所采用的
壓力傳感器需具備探測(cè)小流量下微壓差的能力。
此外，圖 7 中壓力脈動(dòng)曲線顯示，每個(gè)脈動(dòng)周期中低壓區(qū)所占時(shí)間隨流量的增加不斷降低，這說明每個(gè)工況下低壓區(qū)面積隨流量的增加是逐漸降低的。若將某一工況第 i 個(gè)周期的非常大壓力及非常小壓力記為: pimax、pimin，則壓力脈動(dòng)的中值可近似表示為 ( 文中求解不少于 5 個(gè)周期的脈動(dòng)情況，即 n ＞ 5) :
若將某一工況第 i 個(gè)周期中測(cè)壓點(diǎn)壓力值小于壓力脈動(dòng)中值的時(shí)間記為tlow，則 tlow 與壓力脈動(dòng)平均周期 Tave的比可以定量反映旋進(jìn)旋渦進(jìn)動(dòng)過程在測(cè)壓面上形成的低壓區(qū)面積。圖 8 中可見: 隨著流量的增加，tlow /Tave不斷降低，當(dāng)流量超過100 m3 /h的時(shí)候，tlow /Tave已小于 0. 199。也就是說，當(dāng)流量達(dá)到 100 m3 /h 時(shí)，一個(gè)直徑為 5 mm 的壓力傳感器，在測(cè)壓面上徑向距軸心 8 mm 處，由于低壓區(qū)面積較小( 達(dá)不到直徑 5 mm 的圓形區(qū)域大小) ，造成壓力傳感器時(shí)刻承受高壓或高低壓共同作用，進(jìn)而無法準(zhǔn)確地對(duì)低壓進(jìn)行探測(cè)，導(dǎo)致大流量時(shí)壓力脈動(dòng)信號(hào)減弱的問題。由此可見，為了保證大流量下壓力脈動(dòng)的探測(cè)精度，壓力傳感器直徑與其所在位置圓周長之比，應(yīng)小于滿量程時(shí) tlow /Tave的值。以上結(jié)論可為旋進(jìn)旋渦流量計(jì)壓力傳感器的安裝位置及尺寸選擇提供依據(jù)。
4 結(jié)論
( 1) 基于在時(shí)間/空間上均具備二階精度的非定常湍流數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)旋進(jìn)旋渦流量計(jì)旋渦進(jìn)動(dòng)流動(dòng)特性進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值研究。數(shù)值計(jì)算所得測(cè)壓點(diǎn)壓力脈動(dòng)頻率特性與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，驗(yàn)證了文中數(shù)值方法的有效性。
( 2) 數(shù)值結(jié)果完整呈現(xiàn)了旋渦進(jìn)動(dòng)效應(yīng)影響下，沿著軸向旋渦所引起的低壓區(qū)分布規(guī)律，以及測(cè)壓截面上隨著時(shí)間的推移低壓區(qū)的遷移規(guī)律。
( 3) 隨著流量的增加，脈動(dòng)幅值及壓力值從小流量的幾十帕斯卡增至滿量程的數(shù)千帕斯卡，這就要求所采用的壓力傳感器需具備較寬的測(cè)量范圍，且在小壓力范圍內(nèi)具有較高的靈敏度; 隨著流量的增加，旋進(jìn)旋渦所形成的低壓區(qū)沿著周向所占據(jù)的面積不斷降低，為了保證壓力傳感器能探測(cè)到低壓區(qū)的存在，壓力傳感器直徑與其所在位置圓周長之比應(yīng)小于滿量程時(shí) tlow /Tave的值。
