引言

      流量計(jì)量與國民經(jīng)濟(jì)和科學(xué)研究有著非常密切的聯(lián)系，它的準(zhǔn)確測量對于提高生產(chǎn)效率、促進(jìn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展具有非常重要的作用。通過計(jì)量確保流程工業(yè)在線不可拆卸計(jì)量儀表測量的準(zhǔn)確性和可靠性是企業(yè)計(jì)量管理部門乃至國家計(jì)量院所面臨的重大課題。由于流量的動態(tài)特性使得流量測量技術(shù)變得更加困難和復(fù)雜。因此，為了更加準(zhǔn)確地測量流體流量以及保證流量計(jì)量儀表的準(zhǔn)確可靠性，必須選擇合適的流量測量方法。液位測量方法有很多，主要分為直接液位測量法和間接液位測量法。直接液位測量法是以直觀的方法檢測液位的變化情況，雖所用器具結(jié)構(gòu)簡單但方法原始，不能滿足工業(yè)自動化的要求。因此間接液位測量法得到了廣泛的應(yīng)用。在非接觸測量方式中超聲波流量計(jì)則具有計(jì)量精度高、對管徑的適應(yīng)性強(qiáng)、靈敏度好、使用方便、易于數(shù)字化管理等優(yōu)勢。

 

      在現(xiàn)存的各種液位、流量儀表中，利用超聲技術(shù)研制的儀表因優(yōu)越于其他液位計(jì)、流量計(jì)，而且具有明顯優(yōu)點(diǎn)（如可進(jìn)行非接觸測量、測量精度較高等），在測量儀表中占有非常重要的地位，得到了越來越廣泛的應(yīng)用[5]。正是由于超聲波流量計(jì)具有的諸多優(yōu)勢，使得其成為了當(dāng)今流量計(jì)量的主流[6]。事實(shí)上，基于超聲波液位計(jì)和計(jì)量槽測流量，在國內(nèi)用的相當(dāng)普遍，比如說農(nóng)業(yè)灌溉水的流量測量，工廠排污口的流量測量，人工渠道的流量測量等。相比于多普勒測流法，這種方式測出來的精確度肯定沒有多普勒法的精確度高，但它也有它的存在價(jià)值。多普勒測流法對于水深、流速和水的清澈度是有要求的。而一旦水深比較淺，水比較清澈，流速很慢或者超快時(shí)，就需要超聲波液位計(jì)進(jìn)行流量計(jì)量了。

 

      由于測量原理的不同或測量元件的形式差別，每一種流量儀表都有其非常為適用的工況和獨(dú)特的安裝要求。在流量儀表的實(shí)際應(yīng)用中，要想達(dá)到優(yōu)良的測量效果，既要選擇合適的儀表類型，還要兼顧流量計(jì)安裝位置滿足所選儀表的測量要求。通常使用的流量計(jì)有節(jié)流式差壓流量計(jì)、渦街流量計(jì)、超聲流量計(jì)等，現(xiàn)有的超聲波流量計(jì)的精度為 1%，配置插入式傳感器準(zhǔn)確度可達(dá)0.5%，為了確保流量測量方法的精度，本文提出了一種基于超聲波液位計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)水箱的流量在線檢測計(jì)量方法。利用超聲波液位計(jì)測得標(biāo)準(zhǔn)水箱的液位高度 H 和液位體積 V 的數(shù)據(jù)，由非常小二乘法得到液位高度和液位體積的函數(shù)關(guān)系 V(H)；利用 8 路模擬量采集模塊 DAQM-4206 進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，在基于 python 的上位機(jī)中得到每個(gè)時(shí)刻 t 對應(yīng)的液位高度 H，進(jìn)而得到每次實(shí)驗(yàn)中體積 V 和液位上升時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系 V(t)，從而能實(shí)現(xiàn)流量的瞬時(shí)測量，則單位時(shí)間內(nèi)流體體積的變化值就是實(shí)際流量值。

 

1 超聲波流量標(biāo)定方法原理

1.1 超聲波液位計(jì)工作原理

超聲波液位計(jì)是微處理器控制的數(shù)字液位儀表。由超聲波換能器、信號處理模塊、輸出單元 3部分組成。其工作原理圖如圖 1 所示。

      在測量中超聲波換能器（探頭）發(fā)出高頻脈沖聲波，聲波經(jīng)液體表面被反射折回后，反射折回的反射回波被換能器接收，通過壓電晶體或磁致伸縮器件轉(zhuǎn)換成電信號，并由聲波的發(fā)射和接收之間的時(shí)間來計(jì)算傳感器到被測液體表面的距離。實(shí)驗(yàn)所用超聲波液位計(jì)的測距原理如下：

      式中：h 為由超聲波傳感器到底部的距離；L 為傳感器到液面的距離；C 為超聲波聲速；H 為被測液面實(shí)際高度；T 為超聲波由發(fā)出到接收到的時(shí)間。實(shí)驗(yàn)過程中，每次液位體積變化后，超聲波液位計(jì)測到的液位高度都可以直接顯示，直接讀數(shù)即可。

 

      由于超聲波液位計(jì)采用的是非接觸測量，因此被測介質(zhì)幾乎不會受到限制，可廣泛用于各種液體和固體物料高度的測量[8]。

 

1.2 非常小二乘法線性擬合原理

      在參數(shù)估計(jì)以及曲線擬合問題中，要求確定某些或一個(gè)未知量，使它能夠?qū)λ鶞y得的一組觀測值進(jìn)行表征，通常在數(shù)據(jù)處理中采用非常小二乘法來解決這類擬合曲線問題。非常小二乘法是曲線擬合普遍采用的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，可以匹配出數(shù)據(jù)變量的非常優(yōu)函數(shù)組合，非常小二乘估計(jì)不要求觀測數(shù)據(jù)提供概率統(tǒng)計(jì)方面的信息，估計(jì)結(jié)果有很好的統(tǒng)計(jì)特性。

 

      非常小二乘法通過計(jì)算非常小誤差的平方和來計(jì)算非�？尚刨囍怠Ｋ�不但可以用于線性參數(shù)的處理，也可以用于非線性參數(shù)的處理。非線性參數(shù)的處理需要用級數(shù)展開的方式把某一區(qū)域內(nèi)近似的化成線性的形式。非常小二乘法能夠充分的利用誤差抵償作用，有效地減少隨機(jī)誤差帶來的影響。其殘差定義為：，其中φ(xi) 為擬合值，yi 為真實(shí)值，希望 δi 盡可能小，常見的方法有：

 

（1）選取ψ（x）使偏差的一范數(shù)非常小，即

（2）選取ψ（x）使偏差的無窮范數(shù)非常小，即

（3）選取ψ（x）使偏差的二范數(shù)非常小，即

公式（4）被稱為非常小二乘法原則。

 

1.2.1 一元線性擬合

      假設(shè)要對一組 N 個(gè)（xi，yi）樣本數(shù)據(jù)做 y=ax+b線性擬合，則擬合重點(diǎn)在于擬合出（a，b）的值。因此可以對每個(gè)樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）做誤差求和計(jì)算，其定義為：err=Σ[yi–(axi+b)]2，并希望選取合適的 a 和 b 的值使 err 值非常小，因此，對誤差做偏微分計(jì)算。故有：

      進(jìn)而解出：

1.2.2 多元線性擬合

      設(shè)變量 y 與 N 個(gè)變量 x 之間存在著一定的線性關(guān)系為：設(shè)變量 xj 的第 i 次測量值為 xij，對應(yīng)的函數(shù)值為 yi(i=1,2,···,m)，則偏差平方和

      為使 s 取極小值，對式（7）求偏導(dǎo)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xij，yj）代入可得出未知參數(shù) α0, α1,···, αn。

 

2 超聲波標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)量裝置

      超聲波標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)量裝置是由標(biāo)準(zhǔn)水箱、超聲波液位計(jì)、信號采集裝置、計(jì)算機(jī) 4 部分組成。其超聲波標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)量裝置如圖 2 所示。

      裝置中的水箱是兩個(gè)敞口式的圓柱形標(biāo)準(zhǔn)水箱，為了防止進(jìn)水時(shí)，水面波動對超聲波液位計(jì)信號采集產(chǎn)生造成影響[13]，把進(jìn)水口放置在水箱底部并且把其底部設(shè)計(jì)成一個(gè)高度為 0.25 m 弧狀型緩沖區(qū)域，這樣就可以使水流通過緩沖區(qū)域流到測量區(qū)域時(shí)，水面近似于平穩(wěn)，避免了水面波動造成的影響。采用的一體化 ZP-UF10M68 型超聲波液位計(jì)具有安裝方便，便于清潔維護(hù)的特點(diǎn)[14]。其測距分辨率為 1 mm；測距精度為 0.5%，適用于–20～+60 ℃的常溫環(huán)境中，測量盲區(qū)為 0.6 m。

 

      為了滿足超聲波液位計(jì)的測量要求，使其測量精度更高，把超聲波液位計(jì)安裝在距離水箱頂部 0.6 m處。工業(yè)級 DAQM-4206 是一款標(biāo)準(zhǔn)模擬量采集產(chǎn)品，具有 12 位的分辨率，精度等級高達(dá) 2%，支持 0+5 V、1+5 V、0~20 ma、4~20 ma 量程 8 通道單端輸入。MODBUS 通訊更新速率達(dá)到 10 Hz，AD采樣率高達(dá)1 MHz，可以實(shí)現(xiàn)8通道同步采樣。把 8 路模擬量采集模塊 DAQM-4206 的模擬量輸入端與一體化 ZP-UF10M68 型超聲波液位計(jì)的4~20 ma 模擬量輸出端連接，另一端接 USB 轉(zhuǎn) 485串口線模塊實(shí)現(xiàn)與計(jì)算機(jī)的通信。采用基于python 的上位機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和處理。

 

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

      本實(shí)驗(yàn)裝置采用 80 mm 不銹鋼管道，一體化溫度變送器，智能電磁流量計(jì)，一體化 ZP-UF10M68型超聲波液位計(jì)，DAQM-4206 模擬量采集模塊等裝置，測得 14 組液位高度 H 和體積 V 的數(shù)據(jù)。采用 MALTAB 軟件編寫程序，利用非常小二乘法對采集到的標(biāo)準(zhǔn)水箱內(nèi)液位高度 H 和體積 V 進(jìn)行擬合。

 

3.2 建立液位體積 V 和液位高度 H 的關(guān)系

      首先把兩個(gè)圓筒式水箱底部半圓弧狀的緩沖區(qū)域灌滿水，剛好到圓筒垂直底部，把此時(shí)水位設(shè)置為超聲波液位計(jì)的零點(diǎn)。把兩個(gè)水箱分別標(biāo)記為 1 號水箱和 2 號水箱，保持 1 號水箱水位不變，把 2 號水箱注滿水。通過排水閥放出定量 2號水箱的水，記水的體積為 V，將這些水移到 1號水箱當(dāng)中，分別記錄此時(shí) 1 號水箱和 2 號水箱的液位和對應(yīng)體積的關(guān)系。按此方法分別測得 5 000 mL、7 000 mL、10 000 mL、12 000 mL、15 000 mL、17 000 mL 共 6 組液位體積變化數(shù)據(jù)。利用非常小二乘法擬合得到6個(gè)擬合曲線如圖3所示。

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      通過非常小二乘法得到線性擬合曲線方程式的形式為：y=ax+b，以均方根誤差 RMSE 和決定系數(shù) R-squared 作為擬合曲線的評價(jià)指標(biāo)。均方根誤差的計(jì)算公式如下：

      可決定系數(shù)的計(jì)算公式如下：

      可決定系數(shù)的范圍在 0~1 之間，其值越接近于 1 說明線性擬合程度越好，均方根誤差越小說明線性擬合程度越好，得到非常小二乘法擬合曲線評價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)如表 1 所示。

      從表 1 中分析得出第三組數(shù)據(jù)的非常小二乘法擬合曲線得均方根誤差 RMSE 值 1 653.709 35 非常小，可決定系數(shù) R-squared 值 0.999 891 48 非常接近于 1，因此非常后得到標(biāo)準(zhǔn)桶內(nèi)液位高度 H 和體積 V的擬合曲線如下式所示。

V=739 405.7H-4395.59（10）

 

3.3 流量測量方法與誤差分析

       對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非常小二乘法擬合得到液位高度H和體積V的擬合曲線V(H)；由一體化ZP-UF10M68型超聲波液位計(jì)對液位高度進(jìn)行采集，通過 8 路模擬量采集模塊 DAQM-4206 把數(shù)據(jù)傳輸?shù)缴衔粰C(jī)，在基于 python 的上位機(jī)中可以得到每個(gè)時(shí)刻t 對應(yīng)的液位高度 H，進(jìn)而可以得到每次實(shí)驗(yàn)中體積 V 和液位上升時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系 V(t)。得到函數(shù)關(guān)系圖如圖 4 所示。

      根據(jù)函數(shù)關(guān)系圖可以得知流量 Q 的計(jì)算公式如下：

      式中：Q 為流量，mL/s。

 

      根據(jù) JJG 2263-2007 液體流量計(jì)量器具鑒定系統(tǒng)表規(guī)程，在測量過程中，工作量器允許的誤差不應(yīng)超過 0.05%，在實(shí)驗(yàn)過程中所使用的計(jì)量儀器的精度符合上述檢定規(guī)程，非常大測量體積為5 000 mL，非常大允許誤差為 15 mL，所使用的超聲波液位計(jì)量程為 0.45～10 m，精度為 0.5%，非常大允許誤差 A 為 0.047 75 m，由于測量結(jié)果主要受這兩方面誤差影響，它們之間的關(guān)系為：

      式中：S 為水箱的橫截面積，因?yàn)樗�箱中液位的體積 V=SH，所以系統(tǒng)非常后合成的總誤差為 0.55%，由于超聲波液位計(jì)聲速的傳播速度與空氣壓力及環(huán)境的溫度有關(guān)，正常條件下由于大氣壓力變化很小因此其傳播速度主要考慮溫度的影響，在空氣中傳播速度為：

      C=331.5+0.6t （13）

 

      已知在實(shí)驗(yàn)過程中溫度為 15 ℃，上下浮動非常大為 0.4 ℃，由此而產(chǎn)生的誤差為 0.07%，經(jīng)上述補(bǔ)償公式得到的超聲波速度計(jì)算流速，對溫度造成的聲速變化進(jìn)行補(bǔ)償，可有效提高測量精度，這種誤差是可以進(jìn)行補(bǔ)償?shù)摹?/div>